SISTEMA DE ECUACIONES

SISTEMA DE ECUACIONES

¿QUÉ ES UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES?

Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones (lineales) que tienen más de una incógnita. Las incógnitas aparecen en varias de las ecuaciones, pero no necesariamente en todas. Lo que hacen estas ecuaciones es relacionar las  incógnitas entre sí.

TIPOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Los sistemas de ecuaciones se pueden clasificar según el número de soluciones que pueden presentar. De acuerdo con ese caso se pueden presentar los siguientes casos:

·         Sistema compatible si tiene solución, en este caso además puede distinguirse entre:

·         Sistema compatible determinado cuando tiene una única solución.

·         Sistema compatible indeterminado cuando admite un conjunto infinito de soluciones.

·         Sistema incompatible si no tiene solución.

MÉTODOS QUE SE PUEDEN PARA LA RESOLUCIÓN DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES

Sustitución

El método de sustitución consiste en despejar en una de las ecuaciones con cualquier incógnita, preferiblemente la que tenga menor coeficiente y a continuación sustituirla en otra ecuación por su valor.

Igualación

El método de igualación se puede entender como un caso particular del método de sustitución en el que se despeja la misma incógnita en dos ecuaciones y a continuación se igualan entre sí la parte derecha de ambas ecuaciones.

Reducción

Este método posee un procedimiento, diseñado para sistemas con dos ecuaciones e incógnitas, consiste en transformar una de las ecuaciones (generalmente, mediante productos), de manera que obtengamos dos ecuaciones en la que una misma incógnita aparezca con el mismo coeficiente y distinto signo.

Método gráfico

Consiste en construir la gráfica de cada una de las ecuaciones del sistema. El método (manualmente aplicado) solo resulta eficiente en el plano cartesiano, es decir para un espacio de dimensión.

Método de Gauss 

El método de eliminación de Gauss o simplemente método de Gauss consiste en convertir un sistema lineal de n ecuaciones con n incógnitas, en uno escalonado, en el que la primera ecuación tiene n incógnitas, la segunda ecuación tiene n - 1 incógnitas, ..., hasta la última ecuación, que tiene 1 incógnita.